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詳しい事情は割愛させていただきますが、仕事上で大きなトラブルがあって先日インターネットで見つけた良さそうな弁護士事務所に相談に行くと、途中までは親身になってこちらの話を聞いてくれて、為になるアドバイスもしてくれていたのに、こちらで作成した取引先であり、今後闘争相手になるかもしれない相手のリストを渡し、その内容を確認した途端、これ以上話を聞くことはできないし、依頼も引き受けられないと言われてしまいました。
相談料も返金してきたので、詳しいことを聞けないままそのまま事務所を追い払われる形になりましたが、あくまでも私の想像ですが、リストを見せたときに、スタッフさんと弁護士先生がひそひそ話をしていたので、リストに載っていた相手の中に、その弁護士事務所を利用していた顧客がいたのだと推測しました。
それ以外に急に依頼を断られた原因は思い浮かばないのですが、もしどうだとしたら、今回相談に行ったことで、今後裁判になった際に、こちらの情報が相手に漏れて不利になることはないのでしょうか？
それと、弁護士に依頼を断られる原因と、その場合の対処法があれば教えてください。

依頼を断られる理由はいろいろあります。

まず、弁護士には守秘義務があるため、こちらの情報が相手側に漏れる心配はしなくていいでしょう。
弁護士に突然依頼を断られる原因としては、ご指摘の通りに紛争の相手が、その事務所の顧客であり、すでに関連する事例について相談しているケースがあります。
これは「利益相反行為」にあたり、法律で禁止されています。
その他にも、弁護士が依頼を断るケースとして、詳しい話を聞いた上で、勝てる見込みがないと判断した場合や、自分たちが取り扱いできる業務の範囲でなかったことも挙げられます。
弁護士費用が支払えないと判断された場合や、相談者と信頼関係を築くことができないと判断された場合も、依頼を途中で断られる場合があります。
依頼を断られたときの対処法としては、基本的には別の弁護士を探せばいいですが、断られた理由が明確であれば、対処もしやすくなります。
今回断られた理由が利益相反にあたる場合は、次に依頼する弁護事務所に、事前に紛争相手となりうるリストを最初に見せることで、その後の必要のない相談などの手間を省くことができますし、事前にどのくらいの費用がかかることを聞いておくことでも、無駄な時間をかけることもなくなります。